1200月 16日＋ 1216 1216 7231文字を使った式 1/6分数のわり算3発問「考えを発表しましょう」14どういうことだろう。5どんな計算になるかな？教 715/124 25/1 1mの重さを求める式を考えましょう。教 10〜121261月日 34123451122100x11345x2x345１５２15２５２５２５１４＝ ＝ ＝ 1mの重さ1mの重さ＝ ＝ ÷ ÷ 重さ重さ ÷÷ 長さ長さ ＝ 22552255 ÷ ÷ 2 2 3 3 ＝ ＝ ２５１４１４１４１４１４２５１４１４4倍が4=25２５１４xkgkg1m1m２５２５ ÷は、１にあたる大きさを求めるわり算だ。 答えはどのように求めればいいかな。 何倍を表す数でわることは、価値づけ１にあたる大きさを求めることであり、除数が分数の場合でも除法の式に表せることをまとめる。（ここまで第１時）4の計算のしかたを考えましょう。（m）2514教 70103かえで １４でわるってみなとみなと1144重さ重さ長さ長さ002255(kg)(kg)倍倍00114411(m)(m)1144倍倍分数のかけ算p.57はるつばさ２５１４71R6小算6年_p070-084_5_分数のわり算.indd 71R6小算6年_p070-084_5_分数のわり算.indd 712022/09/26 17:402022/09/26 17:40２５２５１４（3を扱う）式を発表し、話し合う。2mだったら mだったら 3mだったら mだったら 1mだったら 4mだったら 反応・活動・ （みなと）棒の長さが整数のときは、２mだったら÷２＝３mだったら÷３＝ だから、mの場合も同じように「重さ÷長さ＝１mの重さ」と考えると、 式は÷になる。 でわるってどういうことかな。１４ 整数の場合から類推して立式す着眼点る考えを捉え、等分の意味では考えられない場面であることに気づかせて、 分数でわることの意味を考えさせる。 下のみなとさんの考えを見て、1mの重さを求める式がわり算になるわけを考えましょう。長さが長さが倍になると倍になると、、重さも…。重さも…。発問（2を扱う）「１mの重さを求める式がわり算になるわけを説明しましょう」反応・活動・ 数直線で考えて、mの重さは１mの重さの倍だから、１mの重さをxkgとすると、x×＝。かけ算とわり算は逆の関係だから、x＝÷ 分数の乗法も想起させながら、着眼点棒の長さが倍のときは重さも倍になるという比例関係を捉えさせ、乗法と除法の相互関係をもとに除数が分数の場合の式を説明させる。xkgの125kgになるから…。x*1x*1 4=25x=25/14 棒の長さが分数で表されていても、1mの重さを求めるには、整数や小数のときと同じようにわり算の式に表します。除数が分数になる場合の除法の式について振り返る。発問「÷という式は、どんなことを表していますか」分数の除法の導入と式の根拠を考える活動反応・活動１４ 導入では、棒の重さがkgということはわかっているが、どれだけの長さであるのかがわかっていないという場面で、この棒が１mのときの重さを求める演算を予想する活動を行う。棒の長さ□mに、例えばどんな数をあてはめるとよいかを考える中で、既習の計算との関係を捉えたり、棒の重さが長さに比例する関係に着目したりする。 そのうえで、□にあてはまる数が分数であることを示し、式の根拠を考え説明する活動へと進む。整数や小数の場合から類推し、直観的に除法の式を書く子どももいるが、除法の意味を「同じ数ずつ分けた１つ分」という等分の意味で捉えている場合は、kgを個ずつに分けた１つ分という説明では式の根拠にならないことに気づかせる必要がある。そこで、数直線をもとに棒の重さが長さに比例する関係を捉え、分数の乗法の逆算として立式し、１あたりの大きさを求める場合として、除法の意味を捉え直していく。分数÷単位分数の計算のしかたを考える。発問２「÷の計算のしかたを考えましょう」５ 数直線や式に着目して既習の計着眼点算に帰着できないか考えさせる。2023/02/21 14:092023/02/21 14:09主体的に学習に取り組む態度（単元全体を通じて評価する）・分数の除法の計算のしかたについて、既習の計算などをもとに粘り強く考えたり、数学的に表現・処理したことを振り返り多面的に検討してよりよい方法を見いだそうとしたりしている。思考・判断・表現・分数でわることの意味や、除数が分数である場合の除法の計算のしかたを、分数の意味や第１〜７時（教p.66〜74）第1・2時／12表現、既習の計算などをもとに図や式などを用いて多面的に考えている。目標・分数÷単位分数の意味、計算のしかたを理解する。本時の問いの深まり第1・2時 1mの棒ぼうの重さの求め方を考えます。5kgの棒があります。●棒の長さが□mになっているけど、どんな計算になるかわかるかな。1４●でわるってどういうことかな。●分数のわり算は、どのように計算すればいいのかな。●だったら、数が変わっても、同じように計算できるかな。（次時）挿絵を見て、どんな計算になるか見通しを立てる。発問（挿絵内の問題文を示して）「□mがkgの棒があります。この棒１mの重さを求める計算はどうなりますか」反応・活動・ 棒の長さがわからないけど、わり算になると思う。・ 例えば▢が２mだったら、÷２＝（kg） 棒の長さが示されていないが、着眼点文脈から除法の場面であることを捉えさせる。 考えやすい数をあてはめて、図を指導用いて除法の場面であることを説明させる。重さ長さ（kg）棒の長さが分数だけど、どんな式や計算で考えればいいのかな。問題文を読み、１mの重さを求める式を考える。本単元の数学的活動1を扱う）発問「１mの重さを求める式を考えましょう」反応・活動 本単元では、「□mの重さがkgの棒の、１mの重さは何kgか」という問いで導入する。全体の長さは示されていないが、除法の問題構造であることが捉えられる。□にはどんな数があてはまるだろうかと考えるときに、整数や小数といった既習の計算が想起される。ここで、長さはmであることを示し、整数や小数の除法と関係づけながら、数直線などを用いて計算の意味や計算のしかたを説明していく。「どうすれば整数の計算にできるか」という考えを働かせていくことが大切である。 分数÷単位分数の計算のしかたを学習したあとは、「だったら、ほかの数でも…」と問いをつなぎ、分数÷分数の計算のしかたを考え、まとめていく。分数の除法の計算のしかたでは、「わる数の逆数をかける」という手順の意味の理解が重要となる。既習事項と関連づけながら、言葉、数、式、図、数直線を用いて根拠を明らかにして論理的に考え説明する態度を育てていきたい。 棒の長さが分数だけど、どんな式や計算で考えればいいのかな。 棒の長さが分数であることをおさ指導えたうえで、既習の除法の場面や数直線をもとに除法の立式への見通しをもたせる。102-103_朱書編_6年_趣意書用.indd すべてのページ102-103_朱書編_6年_趣意書用.indd すべてのページ006_板書編_小算6年_1_文字を使った式_FMT_0216.indd 6006_板書編_小算6年_1_文字を使った式_FMT_0216.indd 62023/02/16 14:352023/02/16 14:35どんな学習がはじまるかな？もとの棒の長さがわからないけど、算になると思うよ。れおかえで例えば例えば、、が2だったら…。が2だったら…。2255kgkg22mm２５１５数直線のかき方p.272（170R6小算6年_p070-084_5_分数のわり算.indd 70R6小算6年_p070-084_5_分数のわり算.indd 702022/09/26 17:402022/09/26 17:40 mの重さが2 この棒1mの重さは何kgになるでしょうか。 14mの重さが2 この棒1mの重さは何kgになるでしょうか。5kgの棒があります。式 102目 標●不思議な計算のしくみを考えよう。・12月16日のとき ① 12＋5 ② （12＋5）×100 ③ （12＋5）×100＋16 ④ （12＋5）×100＋16−500＝1216・7月23日だったら… ④ （7＋5）×100＋23−500＝723 どうして答えと誕生日の数字が同じ並び方になるのかな。誕生日を用いて、不思議な計算をする。不思議な計算を１つの式に表す。□、○、△などの記号の代わりに、x、a、bなどの文字を用いて式に表すことを理解する。・自分の誕生日で不思議な計算をさせ、答えと誕生日の数字の並び方が同じになるという見通しをもたせる。・①から④の計算を１つの式に表し、式の中に誕生日によって変わる数と変わらない数があることを捉えさせる。○月△日誕生日の数で計算してみよう。① 自分の生まれた月に5をたす。② ①の答えに100をかける。③ ②の答えに自分の生まれた日をたす。④ ③の答えから500をひくと…。12月16日 7月23日 ・月の数と日の数を残して計算する。（1122＋5）×100＋1166−500＝1122×100＋5×100＋1166−500＝1122×100＋1166 誕生日の数がどこにあるかわかる。必ず月の数×100＋日の数になる。・誕生日が□月○日だったら… □ ×100＋ ○ ■ ×100＋ ■◆まとめ □や○、△などの記号のかわりに■、■や■などの文字を使うことがある。 文字を使った式はどんなときに使うのかな。答えと誕生日の数字の並びが同じになる理由を考え、説明する。・誕生日の数に関係なく途中で必ず消去される数があることを捉えさせる。 ■月■日だったら…文字xやa、bを用いた式の表し方を知り、まとめる。500が消える。デジタル朱書編を活用することでいつでも、どこでも、すばやく見ることができます。・筆算の形で、誕生月が千の位と百の位に、日が十の位と一の位にくることを視覚的に確認させる。・誕生日を□月○日と表すと、不思議な計算が簡潔でわかりやすく表現できることをおさえる。・本単元から、□や○の記号の代わりにxやa、bなどの文字を用いることを知らせる。25※掲載画面は開発中のものとなります。予告なく変更することがあります。板書編「数学的な見方・考え方を強調した板書例と、授業展開の概観を掲載しています。」や、令和６年度版から教師用指導書セットでデジタル朱書編（データ配信版）を提供します。●デジタル朱書編の特徴①先生どなたでも使用できる②アカウントごとに書き込み・保存ができる③文字検索ができる④複数の端末でアクセスできる⑤自作の資料を保存できるデジタル朱書編
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