書評:小島宏の気になる1冊その325

アミール・D・アクゼル著青木薫訳「『無限』に魅入られた天才数学者たち」早川文庫NF（早川書房本体:900円）

私は，高校の2年生まで数学科に進んで，出来れば数学者になりたいと思っていた。しかし，それをあきらめて，数学の先生になることにした。

その苦しい転機の大きな要因は，「無限」にあった。高校の数学の館野先生が，課外の課題に「整数全体と，偶数全体では，どちらの方が多いか?」を出した。答えは「整数の集合の要素と，偶数の集合の要素を，1対1に対応していくと，その対応は無限に続く。よって，…」ということであった。当時の自分には，これがどうしても納得できなかった。

それで，館野先生に，大学は理数科ではなく，文学部にしたいと相談した。「う～ん，最後は自分で決めてほしいけど，もう少し，数学にこだわってみたら」と言うことだった。でも，結局「無限」がトラウマになって，数学科は諦めた。館野先生は，「教員養成系の数学科に進学して，しばらく，間をおいて，考えてみたらどうか」と背中を押してくれたので，最終的に自分の判断でそうした。

本書の書名が，生々しい青春のひとこまを思い起こしてくれた。「よし，無限をこれから勉強し直してみよう」という「歳を無視した無謀な希望（意欲?）」を湧き立たせてくれた。

「無限」という概念は，それほど難しくはないという実感をもって，本書を読み進めることができた。数学の好きな中・高生，数学を研究してみたい中・高生，子どもに算数や数学のおもしろさを語ってあげたい小・中学校の先生方に是非お勧めしたい。

どの章も20～30ページの簡潔な文章で，数学者の生き様や研究の進め方を，人間臭さを通して，楽しく読み進めることができる。

内容は，

第1章「ハレ」（ゲオルク・カントール），
第2章「無限の発見」（ギリシャ人の無限の発見），
第3章「カバラ」（ラビ・アキバの仕事），
第4章「ガリレオとボルツァーノ」（有限集合と無限集合），
第5章「ベルリン」（ベルリンの数学界），
第6章「円積問題」（無理数），
第7章「学生時代」（カントールの数学），
第8章「集合論の誕生」（カントールやデデキント等），
第9章「最初に出会う無限」（アンリ・ポアンカレ），
第10章「我見るも，我信ぜず」（カントールの発見した無限の性質），
第11章「悪意に満ちた妨害」（カントールとクロネッカー），
第12章「超限数」（無限数の階層，エン・ソフの同心円図），
第13章「連続体仮説」（連続体上のべき集合や濃度），
第14章「シェイクスピアと心の病」（連続体仮説の証明とカントールの病），
第15章「選択公理」（整列原理の証明，選択公理を巡る争い），
第16章「ラッセルのパラドックス」（セビリアの理髪師），
第17章「マリエンバード」（カントールの入院，全てを含む集合），
第18章「ウィーンのカフェ」（ゲーデルの定理），
第19章「1937年6月14日から15日にかけての夜」（連続体仮説と集合論），
第20章「ライプニッツ，相対性理論，アメリカ合衆国憲法」（連続体仮説と選択公理の否定），
第21章「コーエンの証明と集合論の未来」（強制法による証明），第22章「ハルクの無限の輝き」（和人連続体の実在），
付録「集合論の公理」で，構成されている。