第16話 1年たつと...?!（3）
--夕食のテーブルのつづき...。
お母さん「いよいよ，まどかの出番かな？」
まどか「ううん，昔ね，友達と「誕生日当て」をやったことがあるの。みんなそれぞれの好きな男の子の誕生日を知りたくてね。直接聞くのは照れくさいから，クイズ形式にするのよ。えーっと，確かこうだったわ」 〈図1〉
お父さん「えーっと，生まれた日を25倍して・・・，5をたして，それで4倍して・・・，計算をまちがえないようにしないと・・・，うん，だいじょうぶだ・・・，で，生まれた月をたして，そこから20をひくと，・・・・・・807！」
まどか「807でしょ？だから，7月8日」
お父さん「あっ，本当だ」
かずき「すごいね，おねえちゃん」
まどか「これは，タネ明かしは簡単なんだって」
お母さん「おもしろい！相手の考えていることや秘密を，それとなく聞き出してしまうことができるのね」
まどか「そうなの。だから，きっとかずきの先生の「数当て」にもタネがあるんだと思うの。でも，さっきかずきが言ったことって，きっと手がかりになると思うな」
お母さん「なぜそうなるのか，ってことまできちんとわからなくても，まずは，何かありそうだなって，探してみることって，すごく大切な気がするわ」
お父さん「1年たって，かずきも少しは立派になったってわけだ」
かずき「てへへ，照れちゃうな」
まどか「また，調子に乗って！」
お母さん「まちがえることも一つの答えだもんね。大事なのはそれを何度でも探すことだよね。お母さんも，まどかやかずきが考えていることまではわからないけど，顔と目を見ていると，何となく気持ちがわかるような気がするわ」
お父さん「オレの気持ちもわかる・・・？」
まどか「わかる！もう1本，ビールがほしい，でしょ？」
お父さん「うーん，当たり！」
注） かずきの先生の「数当て」のタネ明かしは次の通りです。
思い浮かべた2ケタの数の十の位をa，一の位をbとすると，この2ケタの数は10a+bとなります。
適当な9の段の九九を9cとすると，相手の人にやってもらう計算は，
となります。
この式を次のように変形していきます。
相手が教えてくれる数は，10×（10a+b）-9c= 100a+10（b-c）+cです。この式から，
ということがわかります。
したがって，計算したあとに相手が教えてくれた数の
となりますから，
となり，最初に相手が思い浮かべた数にもどります。
つまり，教えてもらった数の下2ケタめ以上の数と，下1ケタの数をたせば，もとの思い浮かべた数になることがわかります。（和がくり上がる場合は，十の位を1大きくする）
例えば，相手が教えてくれた数が187ならば，18+7=25となる。911ならば91+1=92となり，相手の思い浮かべた数は92となります。
これで，かずきの予想は正しかったことがわかります。
このような数の性質は，中学2・3年生の文字式をつかった学習をしていくと，理解できるものだと思います。授業の場面でも取り扱（あつか）われることがあります。
-9cを-10c+cとしたように，目的に応じて式を変形していくことは，例えば「3ケタの自然数の各位の和が9の倍数になるものは，9の倍数である」の説明のときに，100a+10b+c=99a+9b+a+b+cとして，そこから9（11a+b）+（a+b+c）としていった場面などでも使われます。
文字をつかうことのよさの一つは，このような数の性質（一見ふしぎと思えるものも含めて）を調べることを通して，その秘密を明らかにすることができたり，あるいはすべての場合についても成り立つことを簡潔（かんけつ）に表せること，といえますね。
